काम आणि वेळ
गणितानुसार, ५ महिला किंवा ८ मुली एक काम ५७ दिवसात पूर्ण करतात. याचा अर्थ असा होतो की ५ महिला = ८ मुली.
म्हणून, १ महिलेची कामाची क्षमता = ८/५ मुली.
आता, आपल्याला १० महिला आणि ८ मुली मिळून ते काम किती दिवसात पूर्ण करतील हे शोधायचे आहे.
१० महिला म्हणजे (१० * ८/५) = १६ मुली.
म्हणून, १० महिला + ८ मुली = १६ मुली + ८ मुली = २४ मुली.
आता, ८ मुली एक काम ५७ दिवसात करतात, म्हणून १ मुलगी ते काम (५७ * ८) दिवसात करेल.
म्हणून, २४ मुली ते काम (५७ * ८) / २४ = १९ दिवसात करतील.
उत्तर: १० महिला आणि ८ मुली ते काम १९ दिवसात पूर्ण करतील.
गणितानुसार, सी एकटा ते काम 40 दिवसात पूर्ण करेल.
स्पष्टीकरण:
ए आणि बी मिळून काम 8 दिवसात पूर्ण करतात, म्हणून त्यांचे एका दिवसाचे काम 1/8 आहे.
बी आणि सी मिळून काम 12 दिवसात पूर्ण करतात, म्हणून त्यांचे एका दिवसाचे काम 1/12 आहे.
सी आणि ए मिळून काम 15 दिवसात पूर्ण करतात, म्हणून त्यांचे एका दिवसाचे काम 1/15 आहे.
समजा, ए, बी आणि सी च्या एका दिवसाचे काम अनुक्रमे x, y आणि z आहे.
म्हणून, x + y = 1/8 y + z = 1/12 z + x = 1/15
आता, या समीकरणांची बेरीज करू: 2(x + y + z) = 1/8 + 1/12 + 1/15 2(x + y + z) = (15 + 10 + 8) / 120 2(x + y + z) = 33/120 x + y + z = 33/240 = 11/80
आता, सी चे एका दिवसाचे काम काढण्यासाठी (x + y + z) मधून (x + y) वजा करू: z = (x + y + z) - (x + y) z = 11/80 - 1/8 z = (11 - 10) / 80 z = 1/80
म्हणून, सी एकटा ते काम 80 दिवसात पूर्ण करेल.
हे उत्तर तपासण्यासाठी, आपण ए आणि बी किती दिवसात काम पूर्ण करतील हे काढू शकतो: x + y = 1/8 x + y = 10/80
आता, ए चे एका दिवसाचे काम काढण्यासाठी (x + y + z) मधून (y + z) वजा करू: x = (x + y + z) - (y + z) x = 11/80 - 1/12 x = (33 - 20) / 240 x = 13/240
आणि बी चे एका दिवसाचे काम काढण्यासाठी (x + y + z) मधून (z + x) वजा करू: y = (x + y + z) - (z + x) y = 11/80 - 1/15 y = (33 - 16) / 240 y = 17/240
गणितानुसार उत्तर:
दिलेल्या माहितीनुसार:
- अ आणि ब एक काम ८ दिवसात पूर्ण करतात.
- ब आणि क तेच काम १२ दिवसात पूर्ण करतात.
एक दिवसातील काम:
- अ आणि ब यांचे एका दिवसाचे काम: १/८
- ब आणि क यांचे एका दिवसाचे काम: १/१२
अ, ब आणि क यांचे एकत्रित काम काढण्यासाठी:
अ + ब = १/८ ...(समीकरण १)
ब + क = १/१२ ...(समीकरण २)
समीकरण १ आणि २ च्या आधारावर आपण 'अ + २ब + क' चे एका दिवसाचे काम काढू शकतो:
अ + २ब + क = १/८ + १/१२
अ + २ब + क = (३ + २) / २४
अ + २ब + क = ५/२४
आता, आपल्याला फक्त 'अ + ब + क' च्या कामाची गती माहित असणे आवश्यक आहे. यासाठी, आपण 'अ + २ब + क' मधून 'ब' चे काम वजा करू:
अ + ब + क = (अ + २ब + क) - ब
हे करण्यासाठी, आपल्याला 'ब' च्या एका दिवसाचे काम माहित असणे आवश्यक आहे. परंतु, आपल्याकडे फक्त 'अ + ब' आणि 'ब + क' च्या कामाची माहिती आहे. त्यामुळे, 'ब' च्या कामाची निश्चित गती काढता येत नाही.
पर्यायी दृष्टिकोन:
जर आपण 'अ = क' मानले, तर आपण 'अ + ब + क' चे काम काढू शकतो.
अ + ब = १/८ आणि ब + क = १/१२ आहे. जर अ = क असेल, तर:
२ब = १/८ + १/१२ - २अ
२ब = ५/२४ - २अ
ब = ५/४८ - अ
आता, अ + ब = १/८ आहे, म्हणून:
अ + (५/४८ - अ) = १/८
५/४८ = १/८ (हे शक्य नाही, कारण ५/४८ हे १/८ पेक्षा लहान आहे.)
निष्कर्ष:
या गणितामध्ये 'ब' च्या कामाची स्वतंत्र गती न दिल्याने, निश्चित उत्तर काढणे शक्य नाही. तसेच, अ आणि क यांच्या कामाची गती समान मानूनही उत्तर काढता येत नाही.
त्यामुळे, दिलेल्या माहितीनुसार हे गणित सोडवणे शक्य नाही.