Topic icon

काम आणि वेळ

0
एक खुर्ची बनविण्यास A ला ६ तास, B ला ७ तास व C ला ८ तास लागतात. जर त्या तिघांनी दररोज ८ तास याप्रमाणे २१ दिवस काम केल्यास एकूण किती खुर्च्या तयार होतील?
येथे प्रत्येक व्यक्तीला एक खुर्ची बनवण्यासाठी लागणारा वेळ दिला आहे. त्यावरून, प्रत्येक व्यक्ती एका तासामध्ये किती खुर्च्या बनवते हे काढू शकतो.
A एका तासात 1/6 खुर्ची बनवतो. B एका तासात 1/7 खुर्ची बनवतो. C एका तासात 1/8 खुर्ची बनवतो.
त्यामुळे, तिघे मिळून एका तासात (1/6 + 1/7 + 1/8) खुर्च्या बनवतात.
1/6 + 1/7 + 1/8 = (28 + 24 + 21) / 168 = 73/168
म्हणजे, तिघे मिळून एका तासात 73/168 खुर्च्या बनवतात.
जर ते दररोज 8 तास काम करत असतील, तर ते एका दिवसात (73/168) * 8 खुर्च्या बनवतील.
(73/168) * 8 = 73/21 खुर्च्या
आणि जर ते 21 दिवस काम करत असतील, तर ते एकूण (73/21) * 21 = 73 खुर्च्या बनवतील.
उत्तर: जर ते तिघे दररोज 8 तास याप्रमाणे 21 दिवस काम करत असतील, तर ते एकूण 73 खुर्च्या तयार करतील.
उत्तर लिहिले · 16/5/2025
कर्म · 980
0
ए आणि बी मिळून एक काम आठ दिवसात पूर्ण करू शकतात, बी आणि सी मिळून ते 12 दिवसात आणि सी आणि ए मिळून 15 दिवसात पूर्ण करू शकतात, तर सी एकटा ते काम किती दिवसात पूर्ण करेल?

गणितानुसार, सी एकटा ते काम 40 दिवसात पूर्ण करेल.

स्पष्टीकरण:

ए आणि बी मिळून काम 8 दिवसात पूर्ण करतात, म्हणून त्यांचे एका दिवसाचे काम 1/8 आहे.

बी आणि सी मिळून काम 12 दिवसात पूर्ण करतात, म्हणून त्यांचे एका दिवसाचे काम 1/12 आहे.

सी आणि ए मिळून काम 15 दिवसात पूर्ण करतात, म्हणून त्यांचे एका दिवसाचे काम 1/15 आहे.

समजा, ए, बी आणि सी च्या एका दिवसाचे काम अनुक्रमे x, y आणि z आहे.

म्हणून, x + y = 1/8 y + z = 1/12 z + x = 1/15

आता, या समीकरणांची बेरीज करू: 2(x + y + z) = 1/8 + 1/12 + 1/15 2(x + y + z) = (15 + 10 + 8) / 120 2(x + y + z) = 33/120 x + y + z = 33/240 = 11/80

आता, सी चे एका दिवसाचे काम काढण्यासाठी (x + y + z) मधून (x + y) वजा करू: z = (x + y + z) - (x + y) z = 11/80 - 1/8 z = (11 - 10) / 80 z = 1/80

म्हणून, सी एकटा ते काम 80 दिवसात पूर्ण करेल.

हे उत्तर तपासण्यासाठी, आपण ए आणि बी किती दिवसात काम पूर्ण करतील हे काढू शकतो: x + y = 1/8 x + y = 10/80

आता, ए चे एका दिवसाचे काम काढण्यासाठी (x + y + z) मधून (y + z) वजा करू: x = (x + y + z) - (y + z) x = 11/80 - 1/12 x = (33 - 20) / 240 x = 13/240

आणि बी चे एका दिवसाचे काम काढण्यासाठी (x + y + z) मधून (z + x) वजा करू: y = (x + y + z) - (z + x) y = 11/80 - 1/15 y = (33 - 16) / 240 y = 17/240

उत्तर लिहिले · 25/3/2025
कर्म · 980
1
40 माणसे 40 दिवसात एक काम पूर्ण करू शकतात. त्यांनी एकत्र काम सुरू केले, पण प्रत्येक 10 दिवसांनंतर, 5 माणसे काम सोडतात, तर संपूर्ण काम किती दिवसात संपेल?
40 आदमी 40 दिनों में एक कार्य पूरा कर सकते हैं।

शुरू में उन्होंने हर 10 दिनों में 5 पुरुषों के काम छोड़ने के बाद कार्य शुरू किया

प्रयुक्त सूत्र:

कुल कार्य = कार्य करने वाले पुरुषों की संख्या × कार्य पूरा होने में लगा समय

गणना:

40 × 40 = (40 × 10) + (35 × 10) +(30 × 10) + (25 × 10) + (20 × 10) + (15 × x)

⇒ 1600 = 400 + 350 + 300 + 250 + 200 + 15x

⇒ 1600 = 1500 + 15x

⇒ 15x = 100

⇒ x = 100/15 = 20/3

लिया गया कुल समय = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 20/3 = 

=56(2/3)
————"——
उत्तर लिहिले · 30/8/2024
कर्म · 220
0
अ आणि ब हे एक काम 8 दिवसांमध्ये पूर्ण करतात. ब आणि क तेच काम 12 दिवसांमध्ये पूर्ण करतात. जर अ, ब आणि क यांनी एकत्र काम केले तर काम पूर्ण करण्यासाठी त्यांना किती दिवस लागतील?

गणितानुसार उत्तर:

दिलेल्या माहितीनुसार:

  • अ आणि ब एक काम ८ दिवसात पूर्ण करतात.
  • ब आणि क तेच काम १२ दिवसात पूर्ण करतात.

एक दिवसातील काम:

  • अ आणि ब यांचे एका दिवसाचे काम: १/८
  • ब आणि क यांचे एका दिवसाचे काम: १/१२

अ, ब आणि क यांचे एकत्रित काम काढण्यासाठी:

अ + ब = १/८ ...(समीकरण १)
ब + क = १/१२ ...(समीकरण २)

समीकरण १ आणि २ च्या आधारावर आपण 'अ + २ब + क' चे एका दिवसाचे काम काढू शकतो:

अ + २ब + क = १/८ + १/१२
अ + २ब + क = (३ + २) / २४
अ + २ब + क = ५/२४

आता, आपल्याला फक्त 'अ + ब + क' च्या कामाची गती माहित असणे आवश्यक आहे. यासाठी, आपण 'अ + २ब + क' मधून 'ब' चे काम वजा करू:

अ + ब + क = (अ + २ब + क) - ब

हे करण्यासाठी, आपल्याला 'ब' च्या एका दिवसाचे काम माहित असणे आवश्यक आहे. परंतु, आपल्याकडे फक्त 'अ + ब' आणि 'ब + क' च्या कामाची माहिती आहे. त्यामुळे, 'ब' च्या कामाची निश्चित गती काढता येत नाही.

पर्यायी दृष्टिकोन:

जर आपण 'अ = क' मानले, तर आपण 'अ + ब + क' चे काम काढू शकतो.
अ + ब = १/८ आणि ब + क = १/१२ आहे. जर अ = क असेल, तर:
२ब = १/८ + १/१२ - २अ
२ब = ५/२४ - २अ
ब = ५/४८ - अ

आता, अ + ब = १/८ आहे, म्हणून:
अ + (५/४८ - अ) = १/८
५/४८ = १/८ (हे शक्य नाही, कारण ५/४८ हे १/८ पेक्षा लहान आहे.)

निष्कर्ष:

या गणितामध्ये 'ब' च्या कामाची स्वतंत्र गती न दिल्याने, निश्चित उत्तर काढणे शक्य नाही. तसेच, अ आणि क यांच्या कामाची गती समान मानूनही उत्तर काढता येत नाही.

त्यामुळे, दिलेल्या माहितीनुसार हे गणित सोडवणे शक्य नाही.

उत्तर लिहिले · 25/3/2025
कर्म · 980
0
अ, ब आणि क हे तिघे मिळून एक काम 10 दिवसात पूर्ण करतात. ब आणि क तेच काम 20 दिवसात पूर्ण करू शकतात. जर क एकटा तेच काम 30 दिवसात पूर्ण करतो, तेव्हा तेच काम अ आणि ब मिळून किती दिवसात पूर्ण करू शकतील?

गणितानुसार,

अ, ब आणि क मिळून काम पूर्ण करतात: 10 दिवसात.

ब आणि क मिळून काम पूर्ण करतात: 20 दिवसात.

क एका दिवसात काम पूर्ण करतो: 30 दिवसात.

1 दिवसातील काम:

  • अ + ब + क = 1/10
  • ब + क = 1/20
  • क = 1/30

आता,

ब + क = 1/20 आणि क = 1/30 हे समीकरणामध्ये टाकल्यास,

ब + 1/30 = 1/20

ब = 1/20 - 1/30

ब = (3-2)/60

ब = 1/60 (म्हणजे ब एकटा ते काम 60 दिवसात पूर्ण करतो)

आता, अ + ब + क = 1/10 आणि ब = 1/60, क = 1/30 हे समीकरणामध्ये टाकल्यास,

अ + 1/60 + 1/30 = 1/10

अ = 1/10 - 1/60 - 1/30

अ = (6-1-2)/60

अ = 3/60

अ = 1/20 (म्हणजे अ एकटा ते काम 20 दिवसात पूर्ण करतो)

अ आणि ब मिळून काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ:

अ + ब = 1/20 + 1/60

अ + ब = (3+1)/60

अ + ब = 4/60

अ + ब = 1/15

म्हणजे, अ आणि ब मिळून ते काम 15 दिवसात पूर्ण करू शकतील.


उत्तर लिहिले · 25/3/2025
कर्म · 980