अंकगणित
दिलेल्या माहितीनुसार, आपण खुर्चीची किंमत 'ख' आणि टेबलची किंमत 'टे' मानूया.
10 खुच्र्यांची एकूण किंमत 4 टेबलच्या किंमती एवढी आहे.
याला आपण समीकरणात मांडू शकतो:
10ख = 4टे
दोन्ही बाजूंना 2 ने भागल्यास:
5ख = 2टे (समीकरण 1)
15 खुच्र्या आणि 2 टेबल यांची एकत्रित किंमत रु. 4000/-आहे.
याला समीकरणात मांडूया:
15ख + 2टे = 4000 (समीकरण 2)
आता समीकरण 1 मधील '2टे' ची किंमत समीकरण 2 मध्ये ठेवूया:
15ख + (5ख) = 4000
20ख = 4000
ख = 4000 / 20
ख = 200
म्हणजे, एका खुर्चीची किंमत रु. 200/- आहे.
आता 'ख' ची किंमत समीकरण 1 मध्ये ठेवून 'टे' ची किंमत काढूया:
5ख = 2टे
5 * 200 = 2टे
1000 = 2टे
टे = 1000 / 2
टे = 500
म्हणजे, एका टेबलची किंमत रु. 500/- आहे.
आता आपल्याला 12 खुर्च्या व 3 टेबल यांची एकत्रित किंमत काढायची आहे:
12ख + 3टे = ?
= (12 * 200) + (3 * 500)
= 2400 + 1500
= 3900
म्हणून, 12 खुर्च्या व 3 टेबल यांची एकत्रित किंमत रु. 3900/- आहे.
एका व्यक्तीने केलेल्या खर्चाचे प्रमाण खालीलप्रमाणे आहे:
- घरखर्च: 1/5 भाग
- मुलांच्या शिक्षणासाठी: 1/4 भाग
- प्रवास खर्च व इतर खर्च: 1/3 भाग
आता, एकूण खर्च झालेला भाग काढूया:
एकूण खर्च = 1/5 + 1/4 + 1/3
या अपूर्णांकांची बेरीज करण्यासाठी, आपल्याला त्यांचा लसावि (लघुत्तम सामाईक विभाजक) काढायला लागेल. 5, 4 आणि 3 चा लसावि 60 आहे.
- 1/5 = (1 * 12) / (5 * 12) = 12/60
- 1/4 = (1 * 15) / (4 * 15) = 15/60
- 1/3 = (1 * 20) / (3 * 20) = 20/60
एकूण खर्च = 12/60 + 15/60 + 20/60 = (12 + 15 + 20) / 60 = 47/60 भाग
म्हणजे, त्या व्यक्तीने त्याच्या उत्पन्नाचा 47/60 भाग खर्च केला.
आता, त्याच्याकडे शिल्लक राहिलेला भाग काढूया:
शिल्लक राहिलेला भाग = एकूण उत्पन्न - खर्च झालेला भाग
एकूण उत्पन्न नेहमी 1 (पूर्ण भाग) मानले जाते.
शिल्लक राहिलेला भाग = 1 - 47/60 = 60/60 - 47/60 = (60 - 47) / 60 = 13/60 भाग
प्रश्नानुसार, त्याच्याकडे 1,300 रुपये शिल्लक राहतात. याचा अर्थ, त्याच्या एकूण उत्पन्नाचा 13/60 भाग 1,300 रुपये आहे.
समजा, त्या व्यक्तीचे एकूण उत्पन्न 'X' आहे.
तर, (13/60) * X = 1,300
आता 'X' काढण्यासाठी समीकरण सोडवूया:
X = 1,300 * (60 / 13)
X = (1,300 / 13) * 60
X = 100 * 60
X = 6,000
म्हणून, त्या व्यक्तीचे एकूण उत्पन्न 6,000 रुपये आहे.
दिलेल्या माहितीनुसार, एका व्यक्तीने केलेल्या खर्चाचा तपशील खालीलप्रमाणे आहे:
- घरखर्चासाठी: 1/5 भाग
- मुलांच्या शिक्षणासाठी: 3% भाग
- प्रवास खर्च व इतर खर्चासाठी: 1/3 भाग
एकूण उत्पन्न 'X' मानूया.
आता, प्रत्येक खर्चाचा भाग अपूर्णांकात (fraction) रूपांतरित करूया:
- घरखर्च = 1/5 X
- मुलांच्या शिक्षणासाठी = 3% X = 3/100 X
- प्रवास खर्च व इतर खर्च = 1/3 X
केलेल्या एकूण खर्चाचा भाग काढण्यासाठी या सर्वांची बेरीज करूया:
दिलेली माहिती:
- मोहनने सोडवलेले प्रश्न = 8
- प्रत्येक सोडवलेल्या प्रश्नासाठी मिळालेले गुण = 50%
- मोहनला परीक्षेत मिळालेले एकूण गुण = 40%
- परीक्षेतील प्रत्येक प्रश्नाला समान गुण आहेत.
गणित:
समजा:
- परीक्षेतील एकूण प्रश्न = N
- प्रत्येक प्रश्नाचे गुण = X
तर, परीक्षेचे एकूण गुण = N * X
मोहनने 8 प्रश्न सोडवले आणि त्याला प्रत्येक प्रश्नासाठी 50% गुण मिळाले.
एका प्रश्नासाठी मोहनला मिळालेले गुण = 50% ऑफ X = 0.5 * X
मोहनला 8 प्रश्नांसाठी मिळालेले एकूण गुण = 8 * (0.5 * X) = 4X
मोहनला परीक्षेत एकूण 40% गुण मिळाले, याचा अर्थ:
(मोहनला मिळालेले एकूण गुण) / (परीक्षेचे एकूण गुण) = 40%
(4X) / (N * X) = 0.40
येथे 'X' हे दोन्ही बाजूने रद्द होते:
4 / N = 0.40
'N' काढण्यासाठी:
N = 4 / 0.40
N = 400 / 40
N = 10
म्हणून, त्या परीक्षेमध्ये एकूण 10 प्रश्न होते.
एका त्रिकोणाकृती मैदानावर झाडे लावण्याची पद्धत अशी आहे की, प्रत्येक पुढच्या रांगेत आधीच्या रांगेपेक्षा एक झाड जास्त आहे. ही एक अंकगणितीय श्रेणी आहे (Arithmetic Progression).
दिलेली माहिती:
- पहिली रांग: 1 झाड
- दुसरी रांग: 2 झाडे
- तिसरी रांग: 3 झाडे
- ...
- एकूण रांगांची संख्या (n) = 35
आपल्याला एकूण झाडांची संख्या काढायची आहे, जी पहिल्या 35 नैसर्गिक संख्यांच्या बेरजेइतकी असेल. या बेरजेसाठी खालील सूत्र वापरले जाते:
एकूण झाडे = n * (n + 1) / 2
येथे, n = 35
एकूण झाडे = 35 * (35 + 1) / 2
एकूण झाडे = 35 * 36 / 2
एकूण झाडे = 35 * 18
एकूण झाडे = 630
म्हणून, 35 रांगांमध्ये एकूण 630 झाडे मावतील.
समस्या सोडवण्यासाठी, आपण ती संख्या 'x' मानू.
दिलेल्या माहितीनुसार:
- त्या संख्येचा 3/2 म्हणजे (3/2)x
- त्या संख्येचा 1/2 म्हणजे (1/2)x
- या दोघांमधील फरक 20 आहे.
याला गणिताच्या समीकरणात मांडूया:
(3/2)x - (1/2)x = 20
आता हे समीकरण सोप्या पद्धतीने सोडवूया:
(3x - x) / 2 = 20
2x / 2 = 20
x = 20
म्हणून, ती संख्या 20 आहे.