भूमिती

दिलेली माहिती:

• आयताकृती कागदाची लांबी (L) = 11 सेमी
• आयताकृती कागदाची रुंदी (W) = 8 सेमी
• वृत्तचितीची उंची (h) = 8 सेमी

जेव्हा आयताकृती कागद गोल गुंडाळून वृत्तचिती तयार केली जाते आणि तिची उंची 8 सेमी असते, तेव्हा कागदाची रुंदी ही वृत्तचितीची उंची होते आणि कागदाची लांबी ही वृत्तचितीच्या तळाच्या वर्तुळाचा परिघ (circumference) होते.

म्हणून,

• वृत्तचितीची उंची (h) = 8 सेमी
• वृत्तचितीच्या तळाचा परिघ (C) = 11 सेमी

आता, आपल्याला वृत्तचितीच्या तळाची त्रिज्या (r) शोधायची आहे. परिघाचे सूत्र आहे:

C = 2πr

11 = 2 * (22/7) * r

11 = (44/7) * r

r = 11 * (7/44)

r = 7/4 सेमी

आता वृत्तचितीचे घनफळ (Volume) काढण्यासाठी सूत्र वापरू:

V = πr²h

V = (22/7) * (7/4)² * 8

V = (22/7) * (49/16) * 8

V = 22 * (7/16) * 8 (येथे 49 ला 7 ने भागल्यावर 7 राहतो)

V = 22 * (7/2) (येथे 8 ला 16 ने भागल्यावर 1/2 राहतो)

V = 11 * 7

V = 77 घन सेमी

त्यामुळे, त्या वृत्तचितीचे घनफळ 77 घन सेमी आहे.

दिलेल्या माहितीनुसार:

• आयताची परिमिती = 30 सेमी
• आयताच्या दोन असमान बाजूंच्या लांबीतील फरक = 2 सेमी

समजा, आयताची लांबी (लहान बाजू) = 'रुंद' (w) आणि आयताची रुंदी (मोठी बाजू) = 'लांब' (l).

1. आयताच्या परिमितीचे सूत्र:

परिमिती = 2 × (लांबी + रुंदी)

30 = 2 × (l + w)

15 = l + w (समीकरण 1)

2. बाजूंच्या लांबीतील फरक:

मोठी बाजू - लहान बाजू = 2

l - w = 2 (समीकरण 2)

3. समीकरणे सोडवून 'w' (लहान बाजू) शोधणे:

समीकरण 1 आणि समीकरण 2 यांची बेरीज करूया:

(l + w) + (l - w) = 15 + 2

2l = 17

l = 17 / 2

l = 8.5 सेमी

'l' ची किंमत समीकरण 1 मध्ये ठेवूया:

8.5 + w = 15

w = 15 - 8.5

w = 6.5 सेमी

म्हणून, आयताची लहान बाजू 6.5 सेमी लांब असेल.

एका आयताची लांबी (l) आणि रुंदी (w) यांची बेरीज आणि वजाबाकी दिली आहे:

• लांबी + रुंदी = 8 सेंमी (l + w = 8)
• लांबी - रुंदी = 2 सेंमी (l - w = 2)

या दोन समीकरणांची बेरीज करूया:

(l + w) + (l - w) = 8 + 2

2l = 10

l = 10 / 2

l = 5 सेंमी (लांबी)

आता l ची किंमत पहिल्या समीकरणात टाकूया:

5 + w = 8

w = 8 - 5

w = 3 सेंमी (रुंदी)

आयताचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी, लांबी आणि रुंदीचा गुणाकार करतो:

क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

क्षेत्रफळ = 5 सेंमी × 3 सेंमी

क्षेत्रफळ = 15 चौरस सेंमी

एका सुसम षटकोनाची बाजू 4 सें. मी. असल्यास, त्याचे क्षेत्रफळ खालीलप्रमाणे काढता येते:

सुसम षटकोनाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र आहे:

क्षेत्रफळ = (3√3 / 2) * a²

येथे 'a' म्हणजे षटकोनाच्या बाजूची लांबी.

दिलेली बाजू (a) = 4 सें. मी.

आता सूत्रामध्ये किंमत घालूया:

क्षेत्रफळ = (3√3 / 2) * (4)²

क्षेत्रफळ = (3√3 / 2) * 16

क्षेत्रफळ = 3√3 * 8

क्षेत्रफळ = 24√3 वर्ग सें. मी.

जर आपल्याला अंदाजित किंमत हवी असेल, तर √3 ≈ 1.732:

क्षेत्रफळ ≈ 24 * 1.732

क्षेत्रफळ ≈ 41.568 वर्ग सें. मी.

म्हणून, सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ 24√3 वर्ग सें. मी. (अंदाजे 41.57 वर्ग सें. मी.) आहे.

समजा, तो कोन 'x' आहे.

त्या कोनाचा कोटीकोन (Complementary angle) हा (90° - x) असतो.

प्रश्नानुसार, कोनाचा कोटीकोन त्याच्या 17 पट आहे.

म्हणून, 90° - x = 17x

आता हे समीकरण सोडवूया:

90° = 17x + x

90° = 18x

x = 90° / 18

x = 5°

म्हणजे, तो कोन 5° आहे.

आता आपल्याला त्या कोनाचा पूरककोन (Supplementary angle) शोधायचा आहे.

कोनाचा पूरककोन हा (180° - x) असतो.

पू रककोन = 180° - 5°

पू रककोन = 175°

आता, पूरककोन मूळ कोनाच्या किती पट आहे हे शोधूया:

पूरककोन / मूळ कोन = 175° / 5°

= 35

म्हणून, त्या कोनाचा पूरककोन त्याच्या 35 पट असेल.

चतुष्कोन म्हणजे चार बाजू आणि चार कोन असलेला एक भूमितीय आकार आहे. "चतु" म्हणजे "चार" आणि "कोन" म्हणजे "angle".

चतुष्कोनाचे काही प्रकार:

• आयत (Rectangle): समोरासमोरील बाजू समान आणि प्रत्येक कोन 90 अंश.
• चौरस (Square): सर्व बाजू समान आणि प्रत्येक कोन 90 अंश.
• समांतरभुज चौकोन (Parallelogram): समोरासमोरील बाजू समांतर आणि समान.
• समभुज चौकोन (Rhombus): सर्व बाजू समान.
• समलंब चौकोन (Trapezoid): एक जोडी बाजू समांतर.

चतुष्कोनाचे कोन 360 अंश असतात.