भूमिती

दिलेली माहिती:

• कापलेले एकूण अंतर = 88 किमी
• एकूण फेऱ्यांची संख्या = 1000

आम्हाला चाकाची त्रिज्या (r) शोधायची आहे.

पायरी 1: एकके समान करा.

एकूण अंतर किलोमीटरमधून मीटरमध्ये रूपांतरित करूया:

1 किमी = 1000 मीटर

88 किमी = 88 * 1000 मीटर = 88000 मीटर

पायरी 2: चाकाच्या परिघाची (circumference) संकल्पना समजून घ्या.

एक चाक एका पूर्ण फेऱ्यात त्याच्या परिघाएवढे अंतर कापते.

चाकाचा परिघ (C) = 2πr (येथे π ≈ 22/7)

पायरी 3: सूत्र लागू करा.

कापलेले एकूण अंतर = एकूण फेऱ्यांची संख्या * चाकाचा परिघ

88000 मीटर = 1000 * (2πr)

पायरी 4: त्रिज्येसाठी (r) समीकरण सोडवा.

88000 = 1000 * 2 * (22/7) * r

दोन्ही बाजूंना 1000 ने भागा:

88 = 2 * (22/7) * r

88 = (44/7) * r

r = 88 * (7/44)

r = 2 * 7

r = 14 मीटर

त्यामुळे, चाकाची त्रिज्या 14 मीटर आहे.

दिलेली माहिती:

• शंकूचे एकूण पृष्ठफळ (Total Surface Area, TSA) = 616 चौसेमी
• तिरकस उंची (Slant height, l) ही तळाच्या त्रिजेच्या (Radius, r) तिप्पट आहे. म्हणजे, l = 3r

आपल्याला तिरकस उंची (l) काढायची आहे.

शंकूच्या एकूण पृष्ठफळाचे सूत्र:

TSA = πr(r + l)

आता, l = 3r हे सूत्रामध्ये टाकूया:

TSA = πr(r + 3r)

TSA = πr(4r)

TSA = 4πr²

दिलेले पृष्ठफळ 616 चौसेमी आहे, म्हणून:

616 = 4πr²

π ची अंदाजे किंमत 22/7 वापरूया:

616 = 4 * (22/7) * r²

616 = (88/7) * r²

आता r² काढूया:

r² = (616 * 7) / 88

r² = 7 * 7

r² = 49

r काढण्यासाठी 49 चे वर्गमूळ घेऊया:

r = √49

r = 7 सेमी

आता, तिरकस उंची (l) काढूया. आपल्याला माहीत आहे की l = 3r:

l = 3 * 7

l = 21 सेमी

म्हणून, शंकूची तिरकस उंची 21 सेमी आहे.

दिलेली माहिती:

• आयताकृती कागदाची लांबी (L) = 11 सेमी
• आयताकृती कागदाची रुंदी (W) = 8 सेमी
• वृत्तचितीची उंची (h) = 8 सेमी

जेव्हा आयताकृती कागद गोल गुंडाळून वृत्तचिती तयार केली जाते आणि तिची उंची 8 सेमी असते, तेव्हा कागदाची रुंदी ही वृत्तचितीची उंची होते आणि कागदाची लांबी ही वृत्तचितीच्या तळाच्या वर्तुळाचा परिघ (circumference) होते.

म्हणून,

• वृत्तचितीची उंची (h) = 8 सेमी
• वृत्तचितीच्या तळाचा परिघ (C) = 11 सेमी

आता, आपल्याला वृत्तचितीच्या तळाची त्रिज्या (r) शोधायची आहे. परिघाचे सूत्र आहे:

C = 2πr

11 = 2 * (22/7) * r

11 = (44/7) * r

r = 11 * (7/44)

r = 7/4 सेमी

आता वृत्तचितीचे घनफळ (Volume) काढण्यासाठी सूत्र वापरू:

V = πr²h

V = (22/7) * (7/4)² * 8

V = (22/7) * (49/16) * 8

V = 22 * (7/16) * 8 (येथे 49 ला 7 ने भागल्यावर 7 राहतो)

V = 22 * (7/2) (येथे 8 ला 16 ने भागल्यावर 1/2 राहतो)

V = 11 * 7

V = 77 घन सेमी

त्यामुळे, त्या वृत्तचितीचे घनफळ 77 घन सेमी आहे.

दिलेल्या माहितीनुसार:

• आयताची परिमिती = 30 सेमी
• आयताच्या दोन असमान बाजूंच्या लांबीतील फरक = 2 सेमी

समजा, आयताची लांबी (लहान बाजू) = 'रुंद' (w) आणि आयताची रुंदी (मोठी बाजू) = 'लांब' (l).

1. आयताच्या परिमितीचे सूत्र:

परिमिती = 2 × (लांबी + रुंदी)

30 = 2 × (l + w)

15 = l + w (समीकरण 1)

2. बाजूंच्या लांबीतील फरक:

मोठी बाजू - लहान बाजू = 2

l - w = 2 (समीकरण 2)

3. समीकरणे सोडवून 'w' (लहान बाजू) शोधणे:

समीकरण 1 आणि समीकरण 2 यांची बेरीज करूया:

(l + w) + (l - w) = 15 + 2

2l = 17

l = 17 / 2

l = 8.5 सेमी

'l' ची किंमत समीकरण 1 मध्ये ठेवूया:

8.5 + w = 15

w = 15 - 8.5

w = 6.5 सेमी

म्हणून, आयताची लहान बाजू 6.5 सेमी लांब असेल.

एका आयताची लांबी (l) आणि रुंदी (w) यांची बेरीज आणि वजाबाकी दिली आहे:

• लांबी + रुंदी = 8 सेंमी (l + w = 8)
• लांबी - रुंदी = 2 सेंमी (l - w = 2)

या दोन समीकरणांची बेरीज करूया:

(l + w) + (l - w) = 8 + 2

2l = 10

l = 10 / 2

l = 5 सेंमी (लांबी)

आता l ची किंमत पहिल्या समीकरणात टाकूया:

5 + w = 8

w = 8 - 5

w = 3 सेंमी (रुंदी)

आयताचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी, लांबी आणि रुंदीचा गुणाकार करतो:

क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

क्षेत्रफळ = 5 सेंमी × 3 सेंमी

क्षेत्रफळ = 15 चौरस सेंमी

एका सुसम षटकोनाची बाजू 4 सें. मी. असल्यास, त्याचे क्षेत्रफळ खालीलप्रमाणे काढता येते:

सुसम षटकोनाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र आहे:

क्षेत्रफळ = (3√3 / 2) * a²

येथे 'a' म्हणजे षटकोनाच्या बाजूची लांबी.

दिलेली बाजू (a) = 4 सें. मी.

आता सूत्रामध्ये किंमत घालूया:

क्षेत्रफळ = (3√3 / 2) * (4)²

क्षेत्रफळ = (3√3 / 2) * 16

क्षेत्रफळ = 3√3 * 8

क्षेत्रफळ = 24√3 वर्ग सें. मी.

जर आपल्याला अंदाजित किंमत हवी असेल, तर √3 ≈ 1.732:

क्षेत्रफळ ≈ 24 * 1.732

क्षेत्रफळ ≈ 41.568 वर्ग सें. मी.

म्हणून, सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ 24√3 वर्ग सें. मी. (अंदाजे 41.57 वर्ग सें. मी.) आहे.

समजा, तो कोन 'x' आहे.

त्या कोनाचा कोटीकोन (Complementary angle) हा (90° - x) असतो.

प्रश्नानुसार, कोनाचा कोटीकोन त्याच्या 17 पट आहे.

म्हणून, 90° - x = 17x

आता हे समीकरण सोडवूया:

90° = 17x + x

90° = 18x

x = 90° / 18

x = 5°

म्हणजे, तो कोन 5° आहे.

आता आपल्याला त्या कोनाचा पूरककोन (Supplementary angle) शोधायचा आहे.

कोनाचा पूरककोन हा (180° - x) असतो.

पू रककोन = 180° - 5°

पू रककोन = 175°

आता, पूरककोन मूळ कोनाच्या किती पट आहे हे शोधूया:

पूरककोन / मूळ कोन = 175° / 5°

= 35

म्हणून, त्या कोनाचा पूरककोन त्याच्या 35 पट असेल.