गणितातील सूत्रे 📏
📐
----------------------------
वर्तुळ
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून
परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची
त्रिज्या म्हणतात.
----------------------------
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून
जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना
जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R
च्या) दुप्पट असतो.
----------------------------
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील
कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा
रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या
7/12 पट असतो.
----------------------------
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व
व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D =
15/7 D
----------------------------
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D
(D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या
(r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7
अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 ×
r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे
×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या
वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या
वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा
त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या
वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट
केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
----------------------------
घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची =
(l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ ×
उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2
----------------------------
घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट
केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते
आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे)
घनफळ = π×r2×h
----------------------------
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 =
घनफळ×7/22×r2
----------------------------
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 =
√घनफळ×(7/22)/h
----------------------------
इतर भौमितिक सूत्र े
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
🔸 समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा
गुणाकार
🔹सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
🔸वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी ×
r/2 किंवा θ/360×πr2
🔸वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πrघनाकृतीच्य
ा सर्व
🔹पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
🔸दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
🔹अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
🔹अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
🔸त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
🔸शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
🔹समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
🔸 दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
🔹अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l=
वर्तुळ कंसाची लांबी
----------------------------
🏀बहुभुजाकृती🏀
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व
आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन
असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू
एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600
म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक
बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/
बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
----------------------------
🔹🔹तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत
रूपांतर
1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01
तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास =
36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1
दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440
× 60 = 86400 सेकंद
----------------------------
⌚घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर⌚
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर
300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो.
म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे
सरकतो