गणित

वृत्तचितीचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी, आपल्याला दोन गोष्टी विचारात घ्याव्या लागतात:

1. वक्र पृष्ठभाग क्षेत्रफळ: हे वृत्तचितीच्या बाजूच्या भागाचे क्षेत्रफळ आहे.
2. पायांचे क्षेत्रफळ: वृत्तचितीला दोन वर्तुळाकारEnd आहेत, त्यांचे क्षेत्रफळ.

सूत्र:

वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = २πrh + २πr²

येथे,

• r = वर्तुळाकारEndची त्रिज्या
• h = वृत्तचितीची उंची

उदाहरण:

एका वृत्तचितीची त्रिज्या ७ सेमी आहे आणि उंची १० सेमी आहे. तर त्याचे क्षेत्रफळ काढा.

उत्तर:

क्षेत्रफळ = २ * π * ७ * १० + २ * π * ७²

= ४४० + ३०८

= ७४८ चौरस सेमी

म्हणून, वृत्तचितीचे क्षेत्रफळ ७४८ चौरस सेमी आहे.

अधिक माहितीसाठी, आपण हे पाहू शकता:

• Vedantu - Surface Area of Cylinder
• Cuemath - Surface Area of Cylinder

ताशी 60 कि.मी. वेगाने जाणारी आगगाडी ताशी 75 कि.मी. वेगाने गेल्यास 48 मिनिटे लवकर पोहोचते, यावरून गाडीने एकूण किती प्रवास केला हे काढण्यासाठी, आपण खालीलप्रमाणे गणित करू शकतो:
1. वेळ (Time):
समजा, गाडीला तिच्या मुक्कामावर पोहोचायला लागणारा नेहमीचा वेळ 't' तास आहे.
2. अंतर (Distance):
अंतर = वेग x वेळ
अंतर दोन्ही वेळेसाठी सारखेच असेल.
3. समीकरण (Equation):
60 * t = 75 * (t - 48/60)
4. रूपांतरण (Conversion):
48 मिनिटे = 48/60 तास = 0.8 तास
5. समीकरणाचे सरलीकरण (Simplification):
60t = 75(t - 0.8)
60t = 75t - 60
75t - 60t = 60
15t = 60
t = 60/15
t = 4 तास
6. अंतर मोजणे (Calculate Distance):
अंतर = वेग x वेळ = 60 * 4 = 240 कि.मी.
म्हणून, गाडीने एकूण 240 कि.मी. प्रवास केला.

(4a + 6b + 5c)² चा वर्ग खालीलप्रमाणे आहे:

(4a + 6b + 5c)² = (4a)² + (6b)² + (5c)² + 2(4a)(6b) + 2(6b)(5c) + 2(5c)(4a)

= 16a² + 36b² + 25c² + 48ab + 60bc + 40ca

म्हणून, (4a + 6b + 5c)² = 16a² + 36b² + 25c² + 48ab + 60bc + 40ca

(4a+6b+5c+3d)² चा वर्ग काढण्यासाठी, आपल्याला खालील सूत्र वापरण्याची आवश्यकता आहे:

(a + b + c + d)² = a² + b² + c² + d² + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd

आता, या सूत्रानुसार:

(4a+6b+5c+3d)² = (4a)² + (6b)² + (5c)² + (3d)² + 2(4a)(6b) + 2(4a)(5c) + 2(4a)(3d) + 2(6b)(5c) + 2(6b)(3d) + 2(5c)(3d)

= 16a² + 36b² + 25c² + 9d² + 48ab + 40ac + 24ad + 60bc + 36bd + 30cd

म्हणून, (4a+6b+5c+3d)² चा वर्ग 16a² + 36b² + 25c² + 9d² + 48ab + 40ac + 24ad + 60bc + 36bd + 30cd आहे.

पहिल्या 125 सम संख्यांची सरासरी 126 आहे.

स्पष्टीकरण:

पहिल्या n सम संख्यांची सरासरी n + 1 असते.

या गणितामध्ये, n = 125 आहे. म्हणून, सरासरी 125 + 1 = 126 आहे.

उदाहरण:

पहिल्या 5 सम संख्यांची सरासरी: 2, 4, 6, 8, 10

सरासरी = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 30 / 5 = 6

आणि, n + 1 = 5 + 1 = 6

उत्तर: मैदानाच्या लांबी आणि रुंदीमधील फरक 25 मीटर आहे आणि कुंपण घालण्याचा खर्च 5250 रुपये आहे.

आता आपण हे गणित सोप्या पद्धतीने सोडवूया:

1. कुंपणाचा दर 25 रुपये प्रति मीटर आहे आणि एकूण खर्च 5250 रुपये आहे, म्हणून आपण मैदानाचा परिमिती काढू शकतो.
2. परिमिती = एकूण खर्च / दर = 5250 / 25 = 210 मीटर.
3. आता, आपल्याला माहित आहे की आयताकृती मैदानाची परिमिती 2*(लांबी + रुंदी) असते.
4. म्हणून, 2 * (लांबी + रुंदी) = 210 मीटर.
5. लांबी + रुंदी = 105 मीटर.
6. आणि आपल्याला हे देखील माहित आहे की लांबी आणि रुंदीमधील फरक 25 मीटर आहे, म्हणजेच लांबी - रुंदी = 25 मीटर.
7. आता आपल्याकडे दोन समीकरणे आहेत:
• लांबी + रुंदी = 105
• लांबी - रुंदी = 25
8. या समीकरणांना सोडवण्यासाठी, आपण त्यांना जोडू शकतो:
9. 2 * लांबी = 130
10. लांबी = 65 मीटर.

म्हणून, त्या मैदानाची लांबी 65 मीटर आहे.

गणितानुसार, ५ महिला किंवा ८ मुली एक काम ५७ दिवसात पूर्ण करतात. याचा अर्थ असा होतो की ५ महिला = ८ मुली.

म्हणून, १ महिलेची कामाची क्षमता = ८/५ मुली.

आता, आपल्याला १० महिला आणि ८ मुली मिळून ते काम किती दिवसात पूर्ण करतील हे शोधायचे आहे.

१० महिला म्हणजे (१० * ८/५) = १६ मुली.

म्हणून, १० महिला + ८ मुली = १६ मुली + ८ मुली = २४ मुली.

आता, ८ मुली एक काम ५७ दिवसात करतात, म्हणून १ मुलगी ते काम (५७ * ८) दिवसात करेल.

म्हणून, २४ मुली ते काम (५७ * ८) / २४ = १९ दिवसात करतील.

उत्तर: १० महिला आणि ८ मुली ते काम १९ दिवसात पूर्ण करतील.