गणित

मी तुम्हाला थेट १ ते ३० पर्यंतच्या पाढ्यांची PDF फाईल देऊ शकत नाही.

परंतु, तुम्ही इंटरनेटवर '१ ते ३० पर्यंत पाढे PDF' असे शोधल्यास तुम्हाला अनेक शैक्षणिक वेबसाइट्सवर आणि ब्लॉग्सवर ती फाईल सहजपणे मिळू शकते.

तुम्ही तुमच्या गरजेनुसार योग्य ती PDF फाईल डाउनलोड करू शकता.

दुपारी 2 वाजल्यापासून संध्याकाळी 6.35 वाजेपर्यंत मिनिट काटा तास काट्याला 5 वेळा ओलांडेल.

हे कसे ते पाहूया:

• एका 12 तासांच्या कालावधीत मिनिट काटा तास काट्याला 11 वेळा ओलांडतो (एकमेकांवर येतो).
• दुपारी 2 वाजता, मिनिट काटा आणि तास काटा एकमेकांवर नसतात.
• 2:00 PM ते 6:35 PM या वेळेत येणारे ओव्हरलॅपचे क्षण खालीलप्रमाणे आहेत:
• सुमारे 2 वाजून 11 मिनिटांनी (2:10:54 PM)
• सुमारे 3 वाजून 16 मिनिटांनी (3:16:21 PM)
• सुमारे 4 वाजून 22 मिनिटांनी (4:21:49 PM)
• सुमारे 5 वाजून 27 मिनिटांनी (5:27:16 PM)
• सुमारे 6 वाजून 33 मिनिटांनी (6:32:43 PM)
• यापुढील ओव्हरलॅप सुमारे 7 वाजून 38 मिनिटांनी होईल, जो दिलेल्या वेळेच्या (6:35 PM) बाहेर आहे.

म्हणून, या कालावधीत मिनिट काटा तास काट्याला 5 वेळा ओलांडेल.

दिलेली माहिती:

• कापलेले एकूण अंतर = 88 किमी
• एकूण फेऱ्यांची संख्या = 1000

आम्हाला चाकाची त्रिज्या (r) शोधायची आहे.

पायरी 1: एकके समान करा.

एकूण अंतर किलोमीटरमधून मीटरमध्ये रूपांतरित करूया:

1 किमी = 1000 मीटर

88 किमी = 88 * 1000 मीटर = 88000 मीटर

पायरी 2: चाकाच्या परिघाची (circumference) संकल्पना समजून घ्या.

एक चाक एका पूर्ण फेऱ्यात त्याच्या परिघाएवढे अंतर कापते.

चाकाचा परिघ (C) = 2πr (येथे π ≈ 22/7)

पायरी 3: सूत्र लागू करा.

कापलेले एकूण अंतर = एकूण फेऱ्यांची संख्या * चाकाचा परिघ

88000 मीटर = 1000 * (2πr)

पायरी 4: त्रिज्येसाठी (r) समीकरण सोडवा.

88000 = 1000 * 2 * (22/7) * r

दोन्ही बाजूंना 1000 ने भागा:

88 = 2 * (22/7) * r

88 = (44/7) * r

r = 88 * (7/44)

r = 2 * 7

r = 14 मीटर

त्यामुळे, चाकाची त्रिज्या 14 मीटर आहे.

दिलेली माहिती:

• शंकूचे एकूण पृष्ठफळ (Total Surface Area, TSA) = 616 चौसेमी
• तिरकस उंची (Slant height, l) ही तळाच्या त्रिजेच्या (Radius, r) तिप्पट आहे. म्हणजे, l = 3r

आपल्याला तिरकस उंची (l) काढायची आहे.

शंकूच्या एकूण पृष्ठफळाचे सूत्र:

TSA = πr(r + l)

आता, l = 3r हे सूत्रामध्ये टाकूया:

TSA = πr(r + 3r)

TSA = πr(4r)

TSA = 4πr²

दिलेले पृष्ठफळ 616 चौसेमी आहे, म्हणून:

616 = 4πr²

π ची अंदाजे किंमत 22/7 वापरूया:

616 = 4 * (22/7) * r²

616 = (88/7) * r²

आता r² काढूया:

r² = (616 * 7) / 88

r² = 7 * 7

r² = 49

r काढण्यासाठी 49 चे वर्गमूळ घेऊया:

r = √49

r = 7 सेमी

आता, तिरकस उंची (l) काढूया. आपल्याला माहीत आहे की l = 3r:

l = 3 * 7

l = 21 सेमी

म्हणून, शंकूची तिरकस उंची 21 सेमी आहे.

दिलेली माहिती:

• विक्री किंमत (SP) = 1470 रुपये
• नफा (Profit) = खरेदी किंमतीच्या (CP) 1/6 पट

खरेदी किंमत (CP) काढण्यासाठी, आपण खालीलप्रमाणे समीकरण तयार करू शकतो:

आपल्याला माहित आहे की, विक्री किंमत = खरेदी किंमत + नफा

म्हणून,

1470 = CP + (1/6) * CP

आता, CP चे पद एकत्र करूया:

1470 = CP * (1 + 1/6)

1470 = CP * (6/6 + 1/6)

1470 = CP * (7/6)

CP काढण्यासाठी, समीकरणाची पुनर्रचना करूया:

CP = 1470 * (6/7)

आता गुणाकार आणि भागाकार करूया:

1470 / 7 = 210

CP = 210 * 6

CP = 1260

म्हणून, त्या वस्तूची खरेदी किंमत 1260 रुपये आहे.

दिलेली माहिती:

• पहिल्या द्रावणाचे प्रमाण: 800 लिटर
• पहिल्या द्रावणातील मिठाचे प्रमाण: 15%
• दुसऱ्या द्रावणाचे प्रमाण (शुद्ध पाणी): 1 लिटर
• दुसऱ्या द्रावणातील मिठाचे प्रमाण: 0%

आता आपण नवीन द्रावणातील मिठाचे प्रमाण काढूया:

1. पहिल्या द्रावणातील मिठाचे प्रमाण:
   800 लिटरच्या 15% मीठ = 800 * (15/100)
   = 8 * 15
   = 120 लिटर
2. दुसऱ्या द्रावणातील मिठाचे प्रमाण:
   1 लिटर शुद्ध पाण्यात मीठ नसते, म्हणून = 0 लिटर
3. एकूण मिठाचे प्रमाण:
   एकूण मीठ = 120 लिटर (पहिल्या द्रावणातून) + 0 लिटर (दुसऱ्या द्रावणातून)
   = 120 लिटर
4. एकूण द्रावणाचे प्रमाण:
   एकूण द्रावण = 800 लिटर (पहिल्या द्रावणाचे) + 1 लिटर (दुसऱ्या द्रावणाचे)
   = 801 लिटर
5. नवीन द्रावणातील मिठाची टक्केवारी:
   मिठाची टक्केवारी = (एकूण मीठ / एकूण द्रावण) * 100
   = (120 / 801) * 100
   = 0.1498127... * 100
   ≈ 14.98%

म्हणून, नवीन द्रावणातील मिठाचे प्रमाण अंदाजे 14.98% आहे.