वेग आणि अंतर
दिलेल्या माहितीनुसार:
- धावण्याचे एकूण अंतर: 100 मीटर
- A चा वेग: 5 किलोमीटर प्रति तास
- A ने 8 मीटर मागून धावायला सुरुवात केली. याचा अर्थ A ने एकूण 100 + 8 = 108 मीटर धावले.
दिलेली माहिती:
- पहिली रेल्वेचा वेग (S1) = 60 किमी/तास
- दुसऱ्या रेल्वेचा वेग (S2) = 90 किमी/तास
- पहिली रेल्वेची लांबी (L1) =
उत्तर:
दोन गाड्यांच्या वेगाचे गुणोत्तर 7:8 आहे. दुसरी गाडी 400 किमी अंतर 4 तासात पार करते, म्हणून दुसरी गाडीचा वेग 400/4 = 100 किमी/तास आहे.
पहिल्या गाडीचा वेग काढण्यासाठी, आपण खालीलप्रमाणे करू शकतो:
पहिल्या गाडीचा वेग / दुसऱ्या गाडीचा वेग = 7/8
पहिल्या गाडीचा वेग / 100 = 7/8
पहिल्या गाडीचा वेग = (7/8) * 100 = 87.5 किमी/तास
म्हणून, पहिल्या गाडीचा वेग 87.5 किमी/तास आहे.
1. वेळ (Time):
समजा, गाडीला तिच्या मुक्कामावर पोहोचायला लागणारा नेहमीचा वेळ 't' तास आहे.
2. अंतर (Distance):
अंतर = वेग x वेळ
अंतर दोन्ही वेळेसाठी सारखेच असेल.
3. समीकरण (Equation):
60 * t = 75 * (t - 48/60)
4. रूपांतरण (Conversion):
48 मिनिटे = 48/60 तास = 0.8 तास
5. समीकरणाचे सरलीकरण (Simplification):
60t = 75(t - 0.8)
60t = 75t - 60
75t - 60t = 60
15t = 60
t = 60/15
t = 4 तास
6. अंतर मोजणे (Calculate Distance):
अंतर = वेग x वेळ = 60 * 4 = 240 कि.मी.
म्हणून, गाडीने एकूण 240 कि.मी. प्रवास केला.
उत्तर:
या गणितामध्ये पॅसेंजर गाडी आणि जलद गाडी यांच्या वेळेतील आणि अंतरातील संबंध दिलेला आहे.
गणित खालीलप्रमाणे सोप्या पद्धतीने सोडवू शकता:
- अंतर: पुणे ते सोलापूर २४० कि.मी.
- वेळ: पॅसेंजर गाडीला जलद गाडीपेक्षा २ तास जास्त लागतात.
- वेग: पॅसेंजर गाडीचा वेग जलद गाडीपेक्षा २० कि.मी./तास ने कमी आहे.
समजा, जलद गाडीचा वेग x कि.मी./तास आहे, तर पॅसेंजर गाडीचा वेग (x - २०) कि.मी./तास असेल.
वेळेनुसार समीकरण: पॅसेंजर गाडीला लागणारा वेळ = जलद गाडीला लागणारा वेळ + २ तास
म्हणून, (२४० / (x - २०)) = (२४० / x) + २
आता हे समीकरण सोप्या पद्धतीने सोडवू:
२४० / (x - २०) = (२४० + २x) / x
आता गुणाकार करून समीकरण तयार करू: २४०x = (२४० + २x) * (x - २०)
२४०x = २४०x - ४८०० + २x^2 - ४०x
० = २x^2 - ४०x - ४८००
आता या समीकरणाला २ ने भागू: ० = x^2 - २०x - २४००
आता हे वर्ग समीकरण सोडवण्यासाठी, आपल्याला दोन संख्या शोधायच्या आहेत ज्यांचा गुणाकार -२४०० आहे आणि बेरीज -२० आहे. त्या संख्या -६० आणि ४० आहेत.
म्हणून, x^2 - ६०x + ४०x - २४०० = ० x(x - ६०) + ४०(x - ६०) = ० (x - ६०)(x + ४०) = ०
x = ६० किंवा x = -४० येथे वेग नकारात्मक (+ve) असू शकत नाही, त्यामुळे जलद गाडीचा वेग ६० कि.मी./तास आहे.
आणि पॅसेंजर गाडीचा वेग ६० - २० = ४० कि.मी./तास आहे.
अंतिम उत्तर: जलद गाडीचा वेग ६० कि.मी./तास आहे आणि पॅसेंजर गाडीचा वेग ४० कि.मी./तास आहे.
ट्रेनची लांबी काढण्यासाठी, आपण खालील सूत्र वापरू शकतो:
अंतर = सापेक्ष वेग × वेळ
येथे,
- सापेक्ष वेग = ट्रेनचा वेग + व्यक्तीचा वेग (कारण ते विरुद्ध दिशेने धावत आहेत)
- सापेक्ष वेग = २५ मी/से + ५ मी/से = ३० मी/से
- वेळ = १५ सेकंद
आता, आपण सूत्रामध्ये आकडे टाकून उत्तर काढू शकतो:
अंतर = ३० मी/से × १५ सेकंद = ४५० मीटर
म्हणून, ट्रेनची लांबी ४५० मीटर आहे.