वेग आणि अंतर

ताशी 60 कि.मी. वेगाने जाणारी आगगाडी ताशी 75 कि.मी. वेगाने गेल्यास 48 मिनिटे लवकर पोहोचते, यावरून गाडीने एकूण किती प्रवास केला हे काढण्यासाठी, आपण खालीलप्रमाणे गणित करू शकतो:
1. वेळ (Time):
समजा, गाडीला तिच्या मुक्कामावर पोहोचायला लागणारा नेहमीचा वेळ 't' तास आहे.
2. अंतर (Distance):
अंतर = वेग x वेळ
अंतर दोन्ही वेळेसाठी सारखेच असेल.
3. समीकरण (Equation):
60 * t = 75 * (t - 48/60)
4. रूपांतरण (Conversion):
48 मिनिटे = 48/60 तास = 0.8 तास
5. समीकरणाचे सरलीकरण (Simplification):
60t = 75(t - 0.8)
60t = 75t - 60
75t - 60t = 60
15t = 60
t = 60/15
t = 4 तास
6. अंतर मोजणे (Calculate Distance):
अंतर = वेग x वेळ = 60 * 4 = 240 कि.मी.
म्हणून, गाडीने एकूण 240 कि.मी. प्रवास केला.

समस्या:

 * गाडीची लांबी = 280 मीटर

 * प्लॅटफॉर्मची लांबी = 280 मीटर * 100 = 28000 मीटर

 * एकूण अंतर पार करायचे = गाडीची लांबी + प्लॅटफॉर्मची लांबी = 280 + 28000 = 28280 मीटर

 * वेळ = 50 सेकंद

सूत्र:

 * वेग = अंतर / वेळ

समाधान:

 * वेग = 28280 मीटर / 50 सेकंद = 565.6 मीटर/सेकंद

मीटर/सेकंदला किलोमीटर/तास मध्ये रूपांतर:

 * 1 मीटर/सेकंद = 18/5 किलोमीटर/तास

 * म्हणून, 565.6 मीटर/सेकंद = 565.6 * (18/5) किलोमीटर/तास = 2034.24 किलोमीटर/तास

उत्तर:

 * गाडीचा वेग 2034.24 किलोमीटर/तास आहे.

थोडक्यात:

 * गाडीला प्लॅटफॉर्मच्या शेवटी पोहोचण्यासाठी आपली स्वतःची लांबी आणि प्लॅटफॉर्मची लांबी दोन्ही पार करावी लागते.

 * एकदा आपल्याकडे एकूण अंतर आणि वेळ मिळाल्यानंतर, आपण वेग शोधण्यासाठी सरळ सूत्र वापरू शकतो.

 * शेवटी, आपण मीटर/सेकंदमधून किलोमीटर/तास मध्ये रूपांतरण करतो.

महत्वाची गोष्ट:

 * हे उत्तर थोडे असंभवनीय वाटू शकते कारण ही खूपच उच्च गती आहे. शक्यता आहे की प्रश्नात काही चूक असावी.

अधिक स्पष्टीकरणासाठी, तुम्ही मला कोणतेही प्रश्न विचारू शकता.

जर तुम्हाला वेगळी समस्या सोडवायची असेल तर मला सांगा.

ट्रेनची लांबी काढण्यासाठी, आपण खालील सूत्र वापरू शकतो:

अंतर = सापेक्ष वेग × वेळ

येथे,

• सापेक्ष वेग = ट्रेनचा वेग + व्यक्तीचा वेग (कारण ते विरुद्ध दिशेने धावत आहेत)
• सापेक्ष वेग = २५ मी/से + ५ मी/से = ३० मी/से
• वेळ = १५ सेकंद

आता, आपण सूत्रामध्ये आकडे टाकून उत्तर काढू शकतो:

अंतर = ३० मी/से × १५ सेकंद = ४५० मीटर

म्हणून, ट्रेनची लांबी ४५० मीटर आहे.

तुमच्या प्रश्नाचे उत्तर देण्यासाठी, काही गोष्टी समजून घेणे आवश्यक आहे:

• पहिली रेल्वे: पुण्याहून सकाळी ४:०० वाजता निघते आणि ५:०० वाजता मुंबईला पोहोचते. म्हणजे तिला १ तास (६० मिनिटे) लागतात.
• दुसरी रेल्वे: मुंबईहून सकाळी ४:०० वाजता निघते आणि ५:३० वाजता पुण्याला पोहोचते. म्हणजे तिला १ तास ३० मिनिटे (९० मिनिटे) लागतात.

आता, हे गणित सोडवण्यासाठी आपण खालीलप्रमाणे विचार करू शकतो:

1. अंतर: पुणे आणि मुंबईमधील अंतर आपण 'd' मानू.
2. वेग:
   • पहिल्या रेल्वेचा वेग (पुण्याहून मुंबई): वेग = अंतर / वेळ = d / 60 (मिनिटे)
   • दुसऱ्या रेल्वेचा वेग (मुंबईहून पुणे): वेग = अंतर / वेळ = d / 90 (मिनिटे)
3. एकमेकांना ओलांडण्याची वेळ:
   • जेव्हा दोन्ही रेल्वे एकमेकांना ओलांडतील, तेव्हा त्यांच्या वेगांची बेरीज होईल.
   • एकूण वेग = (d / 60) + (d / 90) = (3d + 2d) / 180 = 5d / 180 = d / 36
   • समजा, त्या 't' मिनिटांनंतर एकमेकांना ओलांडतील.
   • अंतर = वेग * वेळ => d = (d / 36) * t
   • म्हणून, t = 36 मिनिटे

म्हणजे, दोन्ही रेल्वे सकाळी ४:०० वाजता निघाल्यानंतर ३६ मिनिटांनी एकमेकांना ओलांडतील.

उत्तर: दोन्ही रेल्वे एकमेकांना सकाळी ४:३६ वाजता ओलांडतील.