सांख्यिकीय विश्लेषण

केंडल श्रेणी सहसंबंध गुणांक (Kendall Rank Correlation Coefficient):

केंडल यांचा श्रेणी सहसंबंध गुणांक दोन चल (variables) यांच्यातील संबंधाची दिशा आणि तीव्रता मोजण्यासाठी वापरला जातो. ह्यामध्ये चलankानुसार क्रमवारी दिली जाते आणि त्या आधारावर सहसंबंध काढला जातो.

उदाहरण:

समजा, आपल्याकडे काही विद्यार्थ्यांचे दोन विषयातील गुण आहेत. आपण त्यांची क्रमवारीनुसार मांडणी करू शकतो, आणि नंतर केंडल गुणांक वापरून दोन्ही विषयातील गुणांमधील सहसंबंध शोधू शकतो.

सूत्र:

केंडल यांचा τ (tau) गुणांक खालील सूत्रानुसार काढला जातो:

τ = (C - D) / (n(n-1)/2)

येथे,

• C = concordant pairs (समान क्रमवारीतील जोड्या)
• D = discordant pairs (विपरीत क्रमवारीतील जोड्या)
• n = एकूण घटकांची संख्या

उदाहरणार्थ:

दोन परीक्षकांकडून काही स्पर्धकांना मिळालेले गुण क्रमाने खालीलप्रमाणे आहेत:

परीक्षक १: १, २, ३, ४, ५

परीक्षक २: २, १, ३, ५, ४

येथे, आपण जोड्यांची तुलना करून C आणि D ची गणना करू शकतो.

अर्थ आणि निष्कर्ष:

केंडल गुणांकाचे मूल्य -१ ते +१ पर्यंत असू शकते.

• +१ म्हणजे दोन्ही চলankमध्ये पूर्णपणे सकारात्मक सहसंबंध आहे.
• -१ म्हणजे दोन्ही চলankमध्ये पूर्णपणे नकारात्मक सहसंबंध आहे.
• ० म्हणजे कोणताही सहसंबंध नाही.

उपयोग:

केंडल श्रेणी सहसंबंध गुणांक सांख्यिकी (statistics), अर्थशास्त्र (economics), आणि सामाजिक विज्ञान (social science) अशा क्षेत्रांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरला जातो.

• आधारसामुग्रीचे स्वरूप: प्राथमिक सांख्यिकी आधारसामुग्री म्हणजे आकडेवारी, तथ्ये आणि माहितीचा संग्रह. हे संख्यात्मक (numerical) किंवा गुणात्मक (qualitative) असू शकते.
• पृथ्थकरणाचे प्रकार: यामध्ये आधारसामुग्री समजून घेण्यासाठी आणि त्यातून निष्कर्ष काढण्यासाठी विविध पद्धती वापरल्या जातात.

पृथ्थकरणाच्या पद्धती:

• वर्गीकरण (Classification): समान गुणधर्मांवर आधारित माहिती गटांमध्ये विभागणे.
• सारणीकरण (Tabulation): टेबलच्या स्वरूपात माहिती सादर करणे, ज्यामुळे तुलना करणे सोपे होते.
• आलेखीय सादरीकरण (Graphical Representation): आलेखांच्या मदतीने माहिती दर्शवणे, जसे की बार चार्ट, पाई चार्ट, इत्यादी.
• सरासरी (Average): संपूर्ण डेटासेटचे प्रतिनिधित्व करणारी एक संख्या शोधणे, जसे की अंकगणितीय माध्य (arithmetic mean).
• फैलाव (Dispersion): डेटासेटमधील फरक मोजणे, जसे की मानक विचलन (standard deviation).
• सहसंबंध (Correlation): दोन चलांमधील संबंधाची तीव्रता आणि दिशा मोजणे.

उदाहरण:

एका वर्गातील विद्यार्थ्यांची उंची मोजून, त्यांची सरासरी उंची काढणे किंवा उंचीनुसार विद्यार्थ्यांचे गट तयार करणे हे प्राथमिक सांख्यिकी आधारसामुग्रीचे पृथ्थकरण आहे.

हे पृथ्थकरण आकडेवारीवर आधारित निष्कर्ष काढण्यास मदत करते, ज्यामुळे निर्णय घेणे सोपे होते.