बीजगणित

वर्ग समीकरण x² + 4x - 10 = 0 च्या मुळांच्या व्यस्त संख्या असणारे समीकरण शोधण्यासाठी, खालील पायऱ्या वापरल्या जाऊ शकतात:

1. समीकरणाची मुळे शोधा:

x² + 4x - 10 = 0 या समीकरणाची मुळे शोधण्यासाठी आपण वर्ग समीकरण सूत्र वापरू शकतो:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

येथे, a = 1, b = 4, आणि c = -10.

x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * -10)) / 2 * 1

x = (-4 ± √(16 + 40)) / 2

x = (-4 ± √56) / 2

x = (-4 ± 2√14) / 2

x = -2 ± √14

म्हणून, समीकरण x² + 4x - 10 = 0 ची मुळे -2 + √14 आणि -2 - √14 आहेत.

2. मुळांची व्यस्त संख्या शोधा:

मुळांची व्यस्त संख्या खालीलप्रमाणे:

1 / (-2 + √14) आणि 1 / (-2 - √14)

3. व्यस्त मुळांचे समीकरण तयार करा:

जर आपल्याला मुळे α आणि β असलेले समीकरण शोधायचे असेल, तर समीकरण खालीलप्रमाणे तयार होते:

x² - (α + β)x + αβ = 0

येथे, α = 1 / (-2 + √14) आणि β = 1 / (-2 - √14)

α + β = [1 / (-2 + √14)] + [1 / (-2 - √14)]

= [(-2 - √14) + (-2 + √14)] / [(-2 + √14)(-2 - √14)]

= -4 / (4 - 14)

= -4 / -10

= 2 / 5

आणि

αβ = [1 / (-2 + √14)] * [1 / (-2 - √14)]

= 1 / [(-2 + √14)(-2 - √14)]

= 1 / (4 - 14)

= 1 / -10

= -1 / 10

म्हणून, समीकरण:

x² - (2/5)x - 1/10 = 0

याला 10 ने गुणल्यास:

10x² - 4x - 1 = 0

अशाप्रकारे, x² + 4x - 10 = 0 या समीकरणाच्या मुळांच्या व्यस्त संख्या असणारे समीकरण 10x² - 4x - 1 = 0 आहे.

सर्वात मोठी दोन अंकी मूळ संख्या 97 आहे.

सर्वात लहान विषम संयुक्त संख्या 9 आहे.

म्हणून, गुणाकार = 97 * 9 = 873

उत्तर: सर्वात मोठी दोन अंकी मूळ संख्या व सर्वात लहान विषम संयुक्त संख्या यांचा गुणाकार 873 आहे.

उत्तर:

दिलेल्या माहितीनुसार:

• अजय, विजयपेक्षा 3 वर्षांनी लहान आहे.
• अजय आणि विजय यांच्या वयाची बेरीज 25 वर्षे आहे.

उत्तर:

अजयचे वय काढण्यासाठी, आपण खालीलप्रमाणे समीकरण मांडू शकतो:

समजा, विजयचे वय x वर्षे आहे.

म्हणून, अजयचे वय x - 3 वर्षे असेल.

समीकरण: x + (x - 3) = 25

2x - 3 = 25

2x = 28

x = 14

म्हणून, विजयचे वय 14 वर्षे आहे.

आणि अजयचे वय 14 - 3 = 11 वर्षे आहे.

म्हणून, अजयचे वय 11 वर्षे आहे.

एकदल बियाणे (Monocotyledonous seed): ज्या बियाण्यांमध्ये फक्त एकच বীজपत्र (seed leaf) असते, त्या बियांना एकदल बियाणे म्हणतात.

उदाहरण:

• गहू
• मका
• तांदूळ
• बाजरी
• कांदा
• लसूण
• नारळ

या बियाण्यांमध्ये অঙ্কुर (embryo) एकाच বীজপত্রে वेढलेला असतो.

दिलेल्या माहितीनुसार:

• दोन अंकी संख्या: (4m + k)
• दोन अंकी संख्या = 28
• एकक स्थानचा अंक: k

म्हणून,

4m + k = 28

आता आपल्याला k ची किंमत शोधणे आवश्यक आहे. k एकक स्थानचा अंक आहे, आणि 28 मध्ये एकक स्थानचा अंक 8 आहे.

म्हणून, k = 8

आता k ची किंमत समीकरणामध्ये ठेवू:

4m + 8 = 28

4m = 28 - 8

4m = 20

m = 20 / 4

m = 5

म्हणून, m ची किंमत 5 आहे.