संभाव्यता

दिलेले अंक: 2, 3, 5, 7, 9.

अंकांची पुनरावृत्ती न करता तयार करता येणाऱ्या दोन अंकी संख्यांची एकूण संख्या खालीलप्रमाणे आहे:

• दशकाच्या स्थानासाठी 5 पर्याय आहेत.
• एककाच्या स्थानासाठी उरलेले 4 पर्याय आहेत (कारण अंकाची पुनरावृत्ती करण्याची परवानगी नाही).

त्यामुळे, एकूण संभाव्य दोन अंकी संख्या = 5 * 4 = 20.

आता आपण 4 च्या पटीत असलेल्या संख्या शोधूया:

1. दशकाचा अंक 2 असताना: 23, 25, 27, 29 (यापैकी कोणतीही संख्या 4 च्या पटीत नाही)
2. दशकाचा अंक 3 असताना: 32, 35, 37, 39
   • 32 ÷ 4 = 8 (होय)
   • 35 (नाही)
   • 37 (नाही)
   • 39 (नाही)
3. दशकाचा अंक 5 असताना: 52, 53, 57, 59
   • 52 ÷ 4 = 13 (होय)
   • 53 (नाही)
   • 57 (नाही)
   • 59 (नाही)
4. दशकाचा अंक 7 असताना: 72, 73, 75, 79
   • 72 ÷ 4 = 18 (होय)
   • 73 (नाही)
   • 75 (नाही)
   • 79 (नाही)
5. दशकाचा अंक 9 असताना: 92, 93, 95, 97
   • 92 ÷ 4 = 23 (होय)
   • 93 (नाही)
   • 95 (नाही)
   • 97 (नाही)

4 च्या पटीत असलेल्या संख्या आहेत: 32, 52, 72, 92.

म्हणून, अनुकूल निष्पत्तींची संख्या = 4.

संभाव्यता काढण्यासाठी सूत्र:

संभाव्यता = (अनुकूल निष्पत्तींची संख्या) / (एकूण संभाव्य निष्पत्तींची संख्या)

संभाव्यता = 4 / 20 = 1 / 5

म्हणून, तयार केलेली संख्या 4 च्या पटीत असण्याची संभाव्यता 1/5 आहे.

दिलेल्या माहितीनुसार:

• लाल पेन्सची संख्या = 6
• पिवळ्या पेन्सची संख्या = 9

एकूण पेन्सची संख्या = लाल पेन्सची संख्या + पिवळ्या पेन्सची संख्या

एकूण पेन्सची संख्या = 6 + 9 = 15

एक पेन यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता, तो पेन पिवळा असण्याची संभाव्यता काढण्यासाठी खालील सूत्र वापरले जाते:

संभाव्यता (पिवळा पेन) = (पिवळ्या पेन्सची संख्या) / (एकूण पेन्सची संख्या)

संभाव्यता (पिवळा पेन) = 9 / 15

या अपूर्णांकाला सोपे रूप दिल्यास:

9 ला 3 ने भागल्यास = 3

15 ला 3 ने भागल्यास = 5

म्हणून, संभाव्यता (पिवळा पेन) = 3/5

अतः, डब्यातून एक पेन यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता, तो पेन पिवळा असण्याची संभाव्यता 3/5 आहे.

सांभाव्यता (Probability) म्हणजे एखाद्या घटनेची शक्यता किंवा संभाव्यता किती आहे हे दर्शवणारे गणितीय माप आहे.

उदाहरणार्थ:

• सिक्का: एक सिक्का उडवल्यावर 'काटा' (Tails) येण्याची संभाव्यता 1/2 (50%) असते.
• फासा: फासा टाकल्यावर 3 अंक येण्याची संभाव्यता 1/6 असते.

सांभाव्यतेचे उपयोग:

1. जोखिम मूल्यांकन: धोकादायक परिस्थितीत निर्णय घेण्यासाठी.
2. विपणन: संभाव्य ग्राहकांना आकर्षित करण्यासाठी.
3. विज्ञान: नैसर्गिक घटनांचा अभ्यास करण्यासाठी.
4. खेळ: जिंकण्याची शक्यता वाढवण्यासाठी.

अधिक माहितीसाठी:

• विकिपीडिया

उत्तर: