आलेख
कनिष्ठ आरेख म्हणजे डेटा स्ट्रक्चरमधील (Data Structure) एक प्रकारचा आरेख (Graph) आहे. ह्यामध्ये, आरेखामधील शिरोबिंदू (Vertices) आणि कडा (Edges) यांच्या संबंधांवर काही विशिष्ट बंधने घातलेली असतात.
कनिष्ठ आलेखाची काही वैशिष्ट्ये:
- दिलेल्या आलेखातील कडांची संख्या (Number of edges), शिरोबिंदूंच्या संख्येच्या (Number of vertices) तुलनेत खूपच कमी असते.
- कनिष्ठ आलेख विरळ स्वरूपाचे असल्यामुळे, त्यांची साठवणूक (Storage) आणि प्रक्रिया (Processing) करणे अधिक सोपे जाते.
- कनिष्ठ आलेखांचा उपयोग अनेक क्षेत्रांमध्ये केला जातो, जसे की सोशल नेटवर्किंग (Social Networking), डेटाबेस (Database), आणि शोध इंजिन (Search engine).
उदाहरण:
एका सोशल नेटवर्कचा विचार करा. ह्या नेटवर्कमध्ये करोडो सदस्य आहेत, पण प्रत्येक सदस्य फक्त काही ठराविक लोकांशीच जोडलेला असतो. त्यामुळे हा आलेख कनिष्ठ आलेख असतो.
कनिष्ठ आलेख डेटा स्ट्रक्चरमधील एक महत्त्वाचा भाग आहे आणि त्याचा उपयोग अनेक समस्या सोडवण्यासाठी होतो.
अधिक माहितीसाठी, आपण खालील लिंकला भेट देऊ शकता:
आलेख (Graph) म्हणजे दिलेल्या माहितीचे दृश्य स्वरूपात सादरीकरण. आलेख आकडेवारी आणि डेटा दर्शविण्यासाठी वापरले जातात. आलेखामुळे माहिती समजायला सोपी होते आणि तिचे विश्लेषण करणे अधिक सोपे जाते.
आलेखाचे मुख्य प्रकार:
- स्तंभालेख (Bar Graph): स्तंभालेख वेगवेगळ्या श्रेणींमधील डेटाची तुलना करण्यासाठी वापरला जातो.
- रेषा आलेख (Line Graph): रेषा आलेख डेटा पॉइंट्सना जोडणाऱ्या रेषा वापरून कालांतराने डेटा कसा बदलतो हे दर्शवितो.
- वर्तुळ आलेख (Pie Chart): वर्तुळ आलेख डेटाचे प्रमाण दर्शवितो, जे एका वर्तुळाच्या भागांमध्ये विभागलेले असते.
- क्षेत्र आलेख (Area Chart): क्षेत्र आलेख रेषा आलेखासारखाच असतो, पण त्यात रेषेखालील भाग रंगाने भरलेला असतो.
- Scatter Plot: Scatter Plot दोन चलांमधील संबंध दर्शवितो.
आलेखांचा उपयोग व्यवसाय, विज्ञान, शिक्षण आणि इतर क्षेत्रांमध्ये डेटाचे विश्लेषण करण्यासाठी आणि निष्कर्ष काढण्यासाठी होतो.
1. समीकरणाची मांडणी करा:
समीकरण सोपे करून घ्या. y ला एका बाजूला ठेवा आणि बाकीचे पद दुसऱ्या बाजूला न्या.
3y = -2x + 12
y = (-2/3)x + 4
2. x च्या किमती निवडा:
x च्या सोप्या किमती निवडा, जसे की 0, 3, आणि 6. ह्या किमती समीकरणात टाकून y च्या किमती काढा.
3. y च्या किमती काढा:
- x = 0 असताना, y = (-2/3)(0) + 4 = 4
- x = 3 असताना, y = (-2/3)(3) + 4 = -2 + 4 = 2
- x = 6 असताना, y = (-2/3)(6) + 4 = -4 + 4 = 0
4. आलेख (Graph) तयार करा:
आता तुमच्याकडे तीन बिंदू आहेत: (0, 4), (3, 2), आणि (6, 0). हे बिंदू आलेखावर (graph)Plot करा आणि त्यातून जाणारी सरळ रेषा काढा.
5. रेषा जोडा:
आलेखावर काढलेले तीन बिंदू जोडून एक सरळ रेषा तयार करा. ही रेषा 2x + 3y = 12 या समीकरणाचा आलेख आहे.
टीप: अचूक आलेख काढण्यासाठी, तुम्ही जास्तीत जास्त बिंदू वापरू शकता.
तुम्ही Desmos (https://www.desmos.com/calculator) किंवा GeoGebra (https://www.geogebra.org/) यांसारख्या ऑनलाइन ग्राफिंग कॅल्क्युलेटरचा वापर करू शकता.
तुमच्या प्रश्नानुसार, समीकरण 2x - y = 9 चा आलेख काढण्यासाठी सारणी पूर्ण करूया.
समीकरण: 2x - y = 9
या समीकरणाला y = 2x - 9 असे लिहिता येईल.
सारणी:
| x | y = 2x - 9 | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | y = 2(0) - 9 = -9 | (0, -9) |
| 1 | y = 2(1) - 9 = -7 | (1, -7) |
| 2 | y = 2(2) - 9 = -5 | (2, -5) |
| 3 | y = 2(3) - 9 = -3 | (3, -3) |
| 4 | y = 2(4) - 9 = -1 | (4, -1) |
| 5 | y = 2(5) - 9 = 1 | (5, 1) |
आता, या बिंदूंना (0, -9), (1, -7), (2, -5), (3, -3), (4, -1), (5, 1) आलेख कागदावरGraph paper नोंदवून रेषा काढा.